财讯：技术湃︱速度之谜：朝鲜舞水端导弹能射多远？

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2月12日，北朝鲜进行了北极星二型导弹的试射，飞行距离为500公里，飞行最大高度为500公里，采用了抬起弹道的方案。 根据这些数据，可以用简单的方法估计北极星二型发动机的关闭速度。 也称为弹头重新进入大气层的速度。 也可以以这个速度估计北极星二型导弹的射程 通常，我们没有证明就提到导弹的射程时，通常是指最大射程。 朝鲜去年6月密集进行了多次舞水端导弹飞行试验，据报道其中一次试射成功，导弹进行的也是提高弹道。 当时导弹的飞行距离只有400公里，但飞行最大高度竟然达到了1400公里。 与这次北极星二型导弹的试射相比，去年6月的这次舞水端试射的弹道真的太快了，几乎一直在下降。 我们也可以用初级的做法估计舞水端导弹的发动机停止速度。 弹头重新进入大气层的速度。 有了这个速度，你也可以知道舞水端的射程。 在这次导弹试射中，舞水端导弹的水平方向飞行距离只有400公里，但垂直方向飞行1400公里是克服重力后的飞行距离。 在发动机停止点，导弹向上的速度远远大于水平方向的速度。 因此，可以无视水平方向的速度，把这次导弹的试射看作一个投掷运动。 做了这些简化后，问题很简单。 一个物体垂直投掷后，最大高度达到1400公里，投掷速度是多少？ 上抛速度的公式是初始速度的平方乘以重力加速度最大高度的2倍【v²=2gh】。 如果把重力加速度10米每秒的平方、高度1400000米代入公式，初始速度可以算出5300米/秒。 有中学的物理基础，就有足够的知识解决这个问题。 难点是如何简化问题，找出思路。 想好了，计算这个题目的过程完全容易相反。 上述解答的做法有点粗糙，答案有点误差。 因为1400公里的高度太高了。 相对于地球半径6400公里，1400公里并不那么小 这个高度的重力加速度会显着降低，但上一个公式中使用的重力加速度是固定值。 这可能会带来一点计算误差。 因此，计算中必须考虑重力加速度的变化来减少误差。 前面的上抛运动中使用的公式其实是能量守恒的公式，上抛物体起点的动能被转换为最高点的势能【½m v²=mgh】。 在这个公式中，两侧有物体的质量。 因为这个可以约分钟。 我们可以修订这个公式，以描述变化的重力加速度。 为此，通常的重力场势能公式是必要的。 在地表以上，重力场的势能是重力场常数乘以物体的质量，乘以地球的质量，除以该物体离地心的距离，取负号【p=-gmm/r】。 上抛开始时，物体在地表附近，其势能式中离地心的距离为地球半径6400公里。 物体高度达到1400公里时，离地心的距离为7800公里( 6400+1400 )。 这样，我们将物体地表附近的动能加上物体地表附近的势能，等于物体1400公里高度的势能【-gmm/r+½m v²=- gmm/(r+h )】，即被投掷的动能 同样，公式两侧有物体的质量，可以约分。 这样也可以用初等的方法求出上抛物的初始速度是4800米/秒。 用这个速度推测舞水端的射程，用初等的数学方法是不够的。 这时导弹的射程已经可以和地球的半径比较了，所以地球的曲率不能忽视。 这时的导弹轨道是椭圆的一部分，不是抛物线。 与4800米/秒的关闭点速度对应的导弹射程约为3000公里。 看了这个计算，我知道北朝鲜从去年夏天开始就在尝试试射弹道高的导弹。 这应该是朝鲜的系列活动，不是一时心血来潮。 我们还发现，如果我们有一点科学常识，光是中学科学的基础，就能知道什么看起来神秘秘密。 (本文来自澎湃信息，越来越多的原始信息请下载“澎湃信息”APP )